8. Периметр прямоугольника равен 60 см, а разность его смежных сторон равна 20 см. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника будут \( a \) и \( b \).

По условию:

Периметр \( P = 2(a + b) = 60 \) см.

Разность сторон \( a - b = 20 \) см.

Из уравнения периметра найдём сумму сторон:

\[a + b = \frac{60}{2}\]

\[a + b = 30\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} a + b = 30 \\ a - b = 20 \end{cases}\)

Сложим уравнения:

\[(a + b) + (a - b) = 30 + 20\]

\[2a = 50\]

\[a = 25 \text{ см}\]

Найдём \( b \):

\[b = 30 - a = 30 - 25 = 5 \text{ см}\]

Площадь прямоугольника \( S = a \cdot b \).

\[S = 25 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 125 \text{ см}^2\]

Ответ: 125 см².