5. Решите систему уравнений способом сложения: \(\begin{cases} 4x-9y=5 \\ 7x+6y=\frac{3}{2} \end{cases}\)

Решение:

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\(\begin{cases} (4x-9y) \cdot 2 = 5 \cdot 2 \\ (7x+6y) \cdot 3 = \frac{3}{2} \cdot 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 8x-18y=10 \\ 21x+18y=\frac{9}{2} \end{cases}\)

Сложим полученные уравнения:

\[(8x - 18y) + (21x + 18y) = 10 + \frac{9}{2}\]

\[29x = \frac{20}{2} + \frac{9}{2}\]

\[29x = \frac{29}{2}\]

\[x = \frac{29}{2 \cdot 29}\]

\[x = \frac{1}{2}\]

Теперь подставим \( x = \frac{1}{2} \) в первое исходное уравнение:

\[4 \cdot \frac{1}{2} - 9y = 5\]

\[2 - 9y = 5\]

\[-9y = 3\]

\[y = \frac{3}{-9}\]

\[y = -\frac{1}{3}\]

Ответ: \((\frac{1}{2}; -\frac{1}{3})\).