5. Решите уравнение: \((2x-5)^2-(2x+5)(2x-5)=4x-1\).

В левой части вынесем общий множитель \(2x-5\):

\((2x-5)((2x-5)-(2x+5))=4x-1.\)

\((2x-5)(-10)=4x-1.\)

\(-20x+50=4x-1.\)

Перенесём слагаемые:

\(51=24x,\quad x=\frac{17}{8}.\)

Проверка: левая часть при \(x=\frac{17}{8}\) равна \(-\frac{17}{4}\), правая часть также равна \(4\cdot\frac{17}{8}-1=\frac{17}{4}-1=\frac{13}{4}\). Пересчитаем: после вынесения множителя левая часть равна \(-10(2x-5)=-20x+50\). При \(x=\frac{51}{24}=\frac{17}{8}\) это \(-\frac{85}{2}+50=\frac{15}{2}\), а правая часть \(4x-1=\frac{17}{2}-1=\frac{15}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{17}{8}\).