6. Найдите значение выражения \(\frac{4a^2-b^2}{7a^2+7ab}\), если \(a=4,\ b=7\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{4a^2-b^2}{7a^2+7ab}=\frac{(2a-b)(2a+b)}{7a(a+b)}.\)

Подставим значения \(a=4\), \(b=7\):

\(\frac{(8-7)(8+7)}{7\cdot4\cdot(4+7)}=\frac{15}{308}.\)

Ответ: \(\frac{15}{308}\).