5. Решите уравнение: √(2x + 5) − √(x + 6) = 1.

Область допустимых значений: \(x\ge -\frac{5}{2}\).

1. Перенесём второй корень: \(\sqrt{2x+5}=1+\sqrt{x+6}\).

2. Возведём в квадрат: \(2x+5=x+7+2\sqrt{x+6}\), значит \(x-2=2\sqrt{x+6}\). Правая часть неотрицательна, поэтому дополнительно \(x\ge2\).

3. Ещё раз возведём в квадрат: \((x-2)^2=4(x+6)\). Тогда \(x^2-8x-20=0\), откуда \((x-10)(x+2)=0\). Кандидаты: \(x=10\) и \(x=-2\).

4. Условию \(x\ge2\) удовлетворяет только \(x=10\). Проверка: \(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).

Ответ: \(x=10\).