6*. Решите неравенство: √(x + 8) > x + 2.

Область определения: \(x\ge-8\).

1. Если \(-8\le x<-2\), то \(x+2<0\), а \(\sqrt{x+8}\ge0\). Поэтому неравенство выполняется на всём этом промежутке.

2. Если \(x\ge-2\), обе части неотрицательны, и можно возвести их в квадрат: \(x+8>(x+2)^2\). После упрощения получаем \(x^2+3x-4<0\), то есть \((x+4)(x-1)<0\). Решение последнего неравенства: \(-4

3. Объединяем промежутки: \([-8;-2)\cup[-2;1)=[-8;1)\).

Ответ: \(x\in[-8;1)\).