5. Решите уравнение: √(4x² − 3x − 1) = x + 1.

Необходимо, чтобы \(x+1\ge0\). Возводим обе части в квадрат: \(4x^2-3x-1=(x+1)^2\), откуда \(3x^2-5x-2=0\).

Разложение на множители: \((3x+1)(x-2)=0\). Получаем \(x=-\frac13\) или \(x=2\); оба значения удовлетворяют условию \(x\ge-1\). При \(x=-\frac13\) обе части равны \(\frac23\), а при \(x=2\) — \(3\).

Ответ: \(-\frac13; 2\).