6. Решите уравнение: √(x + 17) − √(x + 1) = 2.

Область определения: \(x\ge-1\). Перенесём второй корень: \(\sqrt{x+17}=\sqrt{x+1}+2\). Возводим в квадрат:

\(x+17=x+1+4\sqrt{x+1}+4\), поэтому \(12=4\sqrt{x+1}\).

Тогда \(\sqrt{x+1}=3\), откуда \(x=8\). Проверка: \(\sqrt{25}-\sqrt9=5-3=2\).

Ответ: 8.