5. Решите уравнение: \(5(2x + 1) - 3 = 2(7 - 3x) + 10\)

Задание 5. Решение уравнения

Дано: уравнение \(5(2x + 1) - 3 = 2(7 - 3x) + 10\)

Найти: значение \( x \).

Решение:

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
• В левой части: \( 5 \times 2x + 5 \times 1 = 10x + 5 \)
• В правой части: \( 2 \times 7 - 2 \times 3x = 14 - 6x \)
• Уравнение принимает вид: \( 10x + 5 - 3 = 14 - 6x + 10 \)
2. Упростим обе части уравнения:
• Левая часть: \( 10x + 2 \)
• Правая часть: \( 24 - 6x \)
• Получаем: \( 10x + 2 = 24 - 6x \)
3. Соберем все члены с \( x \) в левой части, а числовые члены — в правой. При переносе через знак равенства меняем знак:
• \( 10x + 6x = 24 - 2 \)
4. Упростим:
• \( 16x = 22 \)
5. Найдем \( x \), разделив обе части на 16:
• \( x = \frac{22}{16} \)
6. Сократим дробь:
• \( x = \frac{11}{8} \)
7. Можно также представить в виде десятичной дроби:
• \( x = 1,375 \)

Ответ: \( x = \frac{11}{8} \) (или \( x = 1,375 \)).