*7. Задача на смекалку (дополнительный балл): Среднее арифметическое трёх чисел равно 5,8. Второе число в 2 раза больше первого, а третье число на 2 меньше второго. Найдите эти три числа.

Задание 7. Задача на смекалку

Дано:

• Среднее арифметическое трех чисел равно 5,8.
• Второе число в 2 раза больше первого.
• Третье число на 2 меньше второго.

Найти: три числа.

Решение:

1. Обозначим числа:
• Пусть первое число будет \( x \).
• Тогда второе число будет \( 2x \).
• Третье число будет \( 2x - 2 \).
2. Найдем сумму трех чисел:
• Среднее арифметическое трех чисел равно сумме этих чисел, деленной на 3.
• Сумма = Среднее арифметическое * 3
• Сумма = \( 5,8 \times 3 = 17,4 \).
3. Составим уравнение, используя сумму чисел:
• \( x + 2x + (2x - 2) = 17,4 \)
4. Решим уравнение:
• \( 5x - 2 = 17,4 \)
• \( 5x = 17,4 + 2 \)
• \( 5x = 19,4 \)
• \( x = \frac{19,4}{5} \)
• \( x = 3,88 \)
5. Найдем сами числа:
• Первое число: \( x = 3,88 \).
• Второе число: \( 2x = 2 \times 3,88 = 7,76 \).
• Третье число: \( 2x - 2 = 7,76 - 2 = 5,76 \).
6. Проверим:
• Сумма чисел: \( 3,88 + 7,76 + 5,76 = 17,4 \).
• Среднее арифметическое: \( 17,4 / 3 = 5,8 \). Условия задачи выполнены.

Ответ: Три числа: 3,88; 7,76; 5,76.