6. Упростите выражение 3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c).

Решение:

1. Раскроем первую скобку, умножив 3x на каждый член внутри:
   \( 3x(x+y+c) = 3x \cdot x + 3x \cdot y + 3x \cdot c = 3x^2 + 3xy + 3xc \)
2. Раскроем вторую скобку, умножив -3y на каждый член внутри:
   \( -3y(x-y-c) = -3y \cdot x -3y \cdot (-y) -3y \cdot (-c) = -3xy + 3y^2 + 3yc \)
3. Раскроем третью скобку, умножив -3c на каждый член внутри:
   \( -3c(x+y-c) = -3c \cdot x -3c \cdot y -3c \cdot (-c) = -3xc - 3yc + 3c^2 \)
4. Сложим полученные выражения и приведем подобные слагаемые:
   \( (3x^2 + 3xy + 3xc) + (-3xy + 3y^2 + 3yc) + (-3xc - 3yc + 3c^2) \)
   \( = 3x^2 + 3xy + 3xc - 3xy + 3y^2 + 3yc - 3xc - 3yc + 3c^2 \)
5. Сгруппируем и сократим подобные члены:
   \( 3x^2 + 3y^2 + 3c^2 + (3xy - 3xy) + (3xc - 3xc) + (3yc - 3yc) \)
   \( = 3x^2 + 3y^2 + 3c^2 \)

Ответ: 3x² + 3y² + 3c².