5. Решите уравнение $x^4=(x-20)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите уравнение $x^4=(x-20)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку $x^4=(x^2)^2$, получаем равенство квадратов:

$x^2=x-20$ или $x^2=-(x-20)$.

В первом случае $x^2-x+20=0$. Дискриминант равен $1-80=-79<0$, действительных корней нет.

Во втором случае $x^2+x-20=0$, то есть $(x+5)(x-4)=0$. Отсюда $x=-5$ или $x=4$.

Ответ: $x=-5,\;4$.

5. Решите уравнение \(x^4=(x-20)^2\).