6. Решите уравнение $\frac{2x^2+7x-4}{x^2-16}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнение $\frac{2x^2+7x-4}{x^2-16}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x^2-16\ne 0$, поэтому $x\ne -4$ и $x\ne 4$.

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

$2x^2+7x-4=x^2-16$,
$x^2+7x+12=0$,
$(x+3)(x+4)=0$.

Возможные корни: $x=-3$ и $x=-4$. Значение $-4$ исключается из ОДЗ, поэтому остаётся $-3$.

Ответ: $-3$.

6. Решите уравнение \(\frac{2x^2+7x-4}{x^2-16}=1\).