5. Решите уравнение: x² - 5x + 4 = 0

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Коэффициенты:

\( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \).

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 1.