5. Решите уравнения: а) log₂(3 − 2x) = 4; б) 3^(log₁/₃(4x + 1)) = 5.

1. а) Область определения: \(3-2x>0\). Из уравнения получаем \(3-2x=2^4=16\), следовательно, \(x=-\frac{13}{2}\). Это значение удовлетворяет области определения.
2. б) Область определения: \(4x+1>0\). Поскольку \(\log_{1/3}y=-\log_3 y\), имеем \(3^{\log_{1/3}(4x+1)}=\frac{1}{4x+1}\). Тогда \(\frac{1}{4x+1}=5\), откуда \(x=-\frac15\). Проверка области определения: \(4x+1=\frac15>0\).

Ответ: а) \(x=-\frac{13}{2}\); б) \(x=-\frac15\).