5. Решите задачу: Б) Легковой автомобиль за 2,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 3 часа. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что легковой автомобиль двигался на 10 км в час быстрее грузового.

Решение:

Пусть \( v_г \) — скорость грузового автомобиля (км/ч), а \( v_л \) — скорость легкового автомобиля (км/ч).

Расстояние, пройденное грузовым автомобилем: \( S = v_г · 3 \) км.

Расстояние, пройденное легковым автомобилем: \( S = v_л · 2.5 \) км.

По условию, \( v_л = v_г + 10 \).

Так как расстояния равны, составим уравнение:

\( 3v_г = 2.5v_л \)

Подставим выражение для \( v_л \):

\( 3v_г = 2.5(v_г + 10) \)

Раскроем скобки:

\( 3v_г = 2.5v_г + 25 \)

Перенесём \( 2.5v_г \) в левую часть:

\( 3v_г - 2.5v_г = 25 \)

\( 0.5v_г = 25 \)

Найдем скорость грузового автомобиля:

\( v_г = \frac{25}{0.5} = 50 \) км/ч.

Теперь найдем скорость легкового автомобиля:

\( v_л = v_г + 10 = 50 + 10 = 60 \) км/ч.

Проверим расстояние:

Грузовой: \( 50 · 3 = 150 \) км.

Легковой: \( 60 · 2.5 = 150 \) км.

Расстояния равны.

Ответ: Скорость грузового автомобиля 50 км/ч, скорость легкового автомобиля 60 км/ч.