5. Simplify the expression \(\frac{(a^3)^5 · a^6}{a^{19}}\), when \( a=5 \).

Решение:

Упрощаем выражение, используя свойства степеней:

1. \( (a^3)^5 = a^{3 · 5} = a^{15} \)
2. \( \frac{a^{15} · a^6}{a^{19}} = \frac{a^{15+6}}{a^{19}} = \frac{a^{21}}{a^{19}} \)
3. \( \frac{a^{21}}{a^{19}} = a^{21-19} = a^2 \)

Подставим значение \( a=5 \):

\( a^2 = 5^2 = 25 \)

Ответ: 25