8. Simplify the expression \(\frac{(a^3)^4 · a^{12}}{a^{21}}\), when \( a=5 \).

Решение:

Упрощаем выражение, используя свойства степеней:

1. \( (a^3)^4 = a^{3 · 4} = a^{12} \)
2. \( \frac{a^{12} · a^{12}}{a^{21}} = \frac{a^{12+12}}{a^{21}} = \frac{a^{24}}{a^{21}} \)
3. \( \frac{a^{24}}{a^{21}} = a^{24-21} = a^3 \)

Подставим значение \( a=5 \):

\( a^3 = 5^3 = 125 \)

Ответ: 125