7. Simplify the expression \(\frac{(a^3)^6 · a^3}{a^{17}}\), when \( a=3 \).

Решение:

Упрощаем выражение, применяя свойства степеней:

1. \( (a^3)^6 = a^{3 · 6} = a^{18} \)
2. \( \frac{a^{18} · a^3}{a^{17}} = \frac{a^{18+3}}{a^{17}} = \frac{a^{21}}{a^{17}} \)
3. \( \frac{a^{21}}{a^{17}} = a^{21-17} = a^4 \)

Подставим значение \( a=3 \):

\( a^4 = 3^4 = 81 \)

Ответ: 81