№5. Соедини уравнение с количеством его действительных корней: 1) x⁴ − 5x² + 4 = 0; 2) x⁴ + 5x² + 4 = 0; 3) x⁴ − x² = 0; 4) x⁴ + x² − 2 = 0. Варианты: два корня, три корня, четыре корня, нет корней.

Положим \(t=x^2\), тогда \(t\ge 0\), а каждому положительному корню \(t\) соответствуют два корня \(x\).

1. \(t^2-5t+4=(t-1)(t-4)=0\). Получаем \(t=1,4\), оба значения допустимы: четыре корня.
2. \(t^2+5t+4=(t+1)(t+4)=0\). Корни \(t=-1,-4\) недопустимы, так как \(t\ge0\): корней нет.
3. \(t^2-t=t(t-1)=0\). Получаем \(t=0,1\), откуда \(x=0\) и \(x=\pm1\): три корня.
4. \(t^2+t-2=(t+2)(t-1)=0\). Допустимо только \(t=1\), откуда \(x=\pm1\): два корня.

Ответ: 1 — четыре корня; 2 — нет корней; 3 — три корня; 4 — два корня.