№8. Петя решал уравнение x⁴ − 8x² + 16 = 0. Он сделал замену t = x² и получил уравнение t² − 8t + 16 = 0. Он нашёл корни t₁ = 4, t₂ = 4, но не написал, что у исходного уравнения один корень x = 2. Найди ошибку в его рассуждениях.

Замена выполнена верно. Полученное уравнение раскладывается так: \(t^2-8t+16=(t-4)^2=0\), поэтому \(t=4\). Возвращаемся к замене: \(x^2=4\), откуда \(x=\pm2\).

Ошибка Пети в том, что он учёл только положительный корень. При извлечении квадратного корня из уравнения \(x^2=4\) нужно получить оба решения: \(x=2\) и \(x=-2\).

Ответ: корни исходного уравнения — \(-2\) и \(2\).