5. Сократить дробь: \(\frac{x-6\sqrt{3}}{x^2-3^2}\).

Разложим знаменатель как разность квадратов и представим числитель как разность квадратов: \(x-6\sqrt{3}=x-(2\sqrt{3})^2\) здесь не является разностью квадратов в переменной \(x\), поэтому сокращение с знаменателем \(x^2-9\) невозможно. Можно лишь разложить знаменатель: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).

Числитель \(x-6\sqrt{3}\) не содержит общего множителя с этими множителями знаменателя. Область допустимых значений: \(x\ne\pm3\).

Ответ: дробь несократима; знаменатель раскладывается как \((x-3)(x+3)\).