5. Сократить дроби: а) \(\frac{\sqrt{30}+\sqrt{35}}{\sqrt{12}+\sqrt{14}}\); б) \(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\); в) \(\frac{c+2\sqrt{cd}+d}{c-d}\); г) \(\frac{b-25}{\sqrt b+5}\).

а) Представим числитель и знаменатель через общие множители:

\(\frac{\sqrt{30}+\sqrt{35}}{\sqrt{12}+\sqrt{14}}=\frac{\sqrt5(\sqrt6+\sqrt7)}{\sqrt2(\sqrt6+\sqrt7)}=\sqrt{\frac52}\), при условии, что знаменатель не равен нулю.

б) Разложим знаменатель на множители:

\(x-y=(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)\).

При \(x,y\geq0\) и ненулевом исходном знаменателе получаем \(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}=\frac1{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\).

в) Числитель — квадрат суммы, знаменатель — разность квадратов:

\(c+2\sqrt{cd}+d=(\sqrt c+\sqrt d)^2\), \(c-d=(\sqrt c-\sqrt d)(\sqrt c+\sqrt d)\).

Следовательно, \(\frac{c+2\sqrt{cd}+d}{c-d}=\frac{\sqrt c+\sqrt d}{\sqrt c-\sqrt d}\) (для неотрицательных \(c,d\) и ненулевого исходного знаменателя).

г) Разложим числитель как разность квадратов:

\(\frac{b-25}{\sqrt b+5}=\frac{(\sqrt b-5)(\sqrt b+5)}{\sqrt b+5}=\sqrt b-5\), где \(b\geq0\).

Ответ: а) \(\sqrt{\frac52}\); б) \(\frac1{\sqrt x-\sqrt y}\); в) \(\frac{\sqrt c+\sqrt d}{\sqrt c-\sqrt d}\); г) \(\sqrt b-5\).