5. Сократите дробь: 1) (x−9)/(√x+3); 2) (5+2√5)/√5; 3) (a−1)/(a−2√a+1).

1. Учитываем, что \(x\ge0\): \(x-9=(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)\). При \(\sqrt{x}+3\ne0\) сокращаем общий множитель и получаем \(\sqrt{x}-3\).

2. Делим каждый член числителя на \(\sqrt5\): \(\frac{5+2\sqrt5}{\sqrt5}=\sqrt5+2\).

3. Учитываем, что \(a\ge0\): \(a-1=(\sqrt a-1)(\sqrt a+1)\), а \(a-2\sqrt a+1=(\sqrt a-1)^2\). При \(a\ne1\) сокращаем общий множитель: \(\frac{\sqrt a+1}{\sqrt a-1}\).

Ответ: 1) \(\sqrt{x}-3\), \(x\ge0\); 2) \(\sqrt5+2\); 3) \(\frac{\sqrt a+1}{\sqrt a-1}\), \(a\ge0,\ a\ne1\).