7. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √(3a²), если a ≤ 0; 2) √(27m⁴); 3) √(−a¹¹); 4) √(−m⁵n¹⁸), если n > 0.

1. \(\sqrt{3a^2}=|a|\sqrt3\). Так как \(a\le0\), то \(|a|=-a\), следовательно, \(-a\sqrt3\).

2. \(\sqrt{27m^4}=\sqrt{9\cdot3\cdot(m^2)^2}=3m^2\sqrt3\).

3. Для действительного значения подкоренного выражения нужно \(-a^{11}\ge0\), то есть \(a\le0\). Тогда \(\sqrt{-a^{11}}=\sqrt{a^{10}(-a)}=|a^5|\sqrt{-a}=-a^5\sqrt{-a}\).

4. Так как \(n>0\), то \(n^9>0\). Для действительного корня необходимо \(-m^5\ge0\), то есть \(m\le0\). Тогда \(\sqrt{-m^5n^{18}}=\sqrt{m^4n^{18}(-m)}=m^2n^9\sqrt{-m}\).

Ответ: 1) \(-a\sqrt3\); 2) \(3m^2\sqrt3\); 3) \(-a^5\sqrt{-a}\) при \(a\le0\); 4) \(m^2n^9\sqrt{-m}\) при \(m\le0\) и \(n>0\).