5. Сократите дробь \(\frac{x^3+x^2+x-3}{x-1}\).

Разложим числитель на множители группировкой:

\(x^3+x^2+x-3=(x^3-1)+(x^2+x-2)=(x-1)(x^2+x+1)+(x-1)(x+2)=(x-1)(x^2+2x+3)\).

Сокращаем на \(x-1\), сохраняя ограничение исходной дроби \(x\ne1\).

Ответ: \(x^2+2x+3\), при \(x\ne1\).