6. Найдите значения $a$ и $b$, для которых при всех допустимых значениях $x$ выполнено равенство $\frac{x+3}{6x^2+x-2}=\frac{a}{2x-1}+\frac{b}{3x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите значения $a$ и $b$, для которых при всех допустимых значениях $x$ выполнено равенство…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим квадратный трёхчлен: $6x^2+x-2=(2x-1)(3x+2)$.

Приведём правую часть к общему знаменателю и приравняем числители:

$x+3=a(3x+2)+b(2x-1)=(3a+2b)x+(2a-b)$.

Сравнение коэффициентов даёт систему $\begin{cases}3a+2b=1,\\2a-b=3.\end{cases}$

Из второго уравнения $b=2a-3$. Подставим в первое: $3a+2(2a-3)=1$, откуда $7a=7$, значит $a=1$, $b=-1$.

Ответ: $a=1,\ b=-1$.

6. Найдите значения \(a\) и \(b\), для которых при всех допустимых значениях \(x\) выполнено равенство \(\frac{x+3}{6x^2+x-2}=\frac{a}{2x-1}+\frac{b}{3x+2}\).