5. Сократите дробь $\frac{x+y}{x^{1/3}+y^{1/3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Сократите дробь $\frac{x+y}{x^{1/3}+y^{1/3}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $u=\sqrt[3]{x}$, $v=\sqrt[3]{y}$. Тогда $x+y=u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)$. Сократим на $u+v$:

$\frac{x+y}{x^{1/3}+y^{1/3}}=u^2-uv+v^2=x^{2/3}-x^{1/3}y^{1/3}+y^{2/3}$.

Ответ: $x^{2/3}-x^{1/3}y^{1/3}+y^{2/3}$.

5. Сократите дробь \(\frac{x+y}{x^{1/3}+y^{1/3}}\).