Задания повышенного уровня сложности. 2. Упростите выражение \(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y}}\cdot\frac{\sqrt{x}+\sqrt[4]{xy}}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}}\).

Обозначим \(u=\sqrt[4]{x}\), \(v=\sqrt[4]{y}\). Тогда \(\sqrt{x}=u^2\), \(\sqrt{y}=v^2\), \(\sqrt[4]{xy}=uv\). Подставим и сократим:

\(\frac{u^2-v^2}{u-v}\cdot\frac{u^2+uv}{u+v}=(u+v)\cdot u=u(u+v)\).

Возвращаясь к исходным обозначениям, получаем \(\sqrt[4]{x}(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y})\).

Ответ: \(\sqrt[4]{x}(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y})\).