5. Сократите дроби: а) (√35 − √15)/(√14 − √6); б) (√a − √b)/(a − b); в) (x − 2√(xy) + y)/(x − y).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители: \(\frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{14}-\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{\sqrt{2}(\sqrt{7}-\sqrt{3})}=\sqrt{\frac{5}{2}}\).

б) Используем разность квадратов: \(a-b=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})\). Тогда \(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\).

в) Числитель — квадрат разности: \(x-2\sqrt{xy}+y=(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\), а знаменатель \(x-y=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})\). После сокращения получаем \(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\).

Ответ: а) \(\sqrt{\frac{5}{2}}\); б) \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\); в) \(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\).