6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 15/√5; б) 8/√(6 + √2).

а) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\): \(\frac{15}{\sqrt{5}}=\frac{15\sqrt{5}}{5}=3\sqrt{5}\).

б) Умножаем на сопряжённое выражение под корнем: \(\frac{8}{\sqrt{6+\sqrt{2}}}\cdot\frac{\sqrt{6-\sqrt{2}}}{\sqrt{6-\sqrt{2}}}=\frac{8\sqrt{6-\sqrt{2}}}{\sqrt{34}}\). Затем умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{34}\): \(\frac{8\sqrt{34(6-\sqrt{2})}}{34}=\frac{4\sqrt{34(6-\sqrt{2})}}{17}\).

Ответ: а) \(3\sqrt{5}\); б) \(\frac{4\sqrt{34(6-\sqrt{2})}}{17}\).