5. Сократите дроби: а) $\frac{a^7+a^{13}}{a^{-3}+a^3}$; б) $\frac{x^1+2x^6+x^7}{2+x+x^{-2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Сократите дроби: а) $\frac{a^7+a^{13}}{a^{-3}+a^3}$; б) $\frac{x^1+2x^6+x^7}{2+x+x^{-2}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем общие множители:

$\frac{a^7(1+a^6)}{a^{-3}(1+a^6)}=a^{10}$.

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$x+2x^6+x^7=x(1+x^5)(1+x)$,

$2+x+x^{-2}=x^{-2}(x^2+x^3+2)=x^{-2}(x+2)(x^2-x+1)$.

Эти множители не сокращаются, поэтому дробь в таком виде не упрощается. Возможно, в условии есть ошибка или степень распознана неверно.

Ответ: а) $a^{10}$; б) требуется уточнить условие дроби, чтобы выполнить сокращение.

5. Сократите дроби: а) \(\frac{a^7+a^{13}}{a^{-3}+a^3}\); б) \(\frac{x^1+2x^6+x^7}{2+x+x^{-2}}\).