5. Составьте уравнение окружности с центром в точке O (-2; 1), проходящей через точку T (2; -6).

**5. Уравнение окружности:** Уравнение окружности с центром (a, b) и радиусом R имеет вид: \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\] Нам даны координаты центра O(-2; 1). Нужно найти радиус R. Так как окружность проходит через точку T(2; -6), то расстояние от центра до точки T равно радиусу: \[R = \sqrt{(x_T - x_O)^2 + (y_T - y_O)^2}\] \[R = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (-6 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65}\] Значит, R^2 = 65. Подставляем координаты центра и R^2 в уравнение окружности: \[(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = 65\] \[(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 65\] **Ответ:** Уравнение окружности: (x + 2)² + (y - 1)² = 65