7. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = 4х – 5 и проходит через центр окружности x²- 8x + y² +10y – 40 = 0.

**7. Уравнение прямой:** 1. Найдем центр окружности. Для этого преобразуем уравнение окружности, выделив полные квадраты: \[x^2 - 8x + y^2 + 10y - 40 = 0\] \[(x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 10y + 25) - 40 - 16 - 25 = 0\] \[(x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 81\] Таким образом, центр окружности - точка (4; -5). 2. Уравнение параллельной прямой имеет вид: y = 4x + b, так как угловой коэффициент должен быть равен 4. 3. Прямая проходит через точку (4; -5). Подставим координаты точки в уравнение прямой: \[-5 = 4(4) + b \Rightarrow -5 = 16 + b \Rightarrow b = -21\] **Ответ:** Уравнение прямой: y = 4x - 21