5. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой AB, если A (1; 2; −3), B (4; 8; −6).

Направляющий вектор прямой AB является нормальным вектором искомой плоскости:

\(\overrightarrow{AB}=(4-1;8-2;-6-(-3))=(3;6;-3)\).

Уравнение плоскости с этим нормальным вектором, проходящей через A, имеет вид:

\(3(x-1)+6(y-2)-3(z+3)=0\).

Делим на 3 и упрощаем: \(x+2y-z-8=0\).

Ответ: \(x+2y-z-8=0\).