5) SPH - треугольник.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. В данном случае, основанием является отрезок SF, а высота, проведенная к нему, — это SP.

Мы знаем, что SP = 12. Однако, длина основания SF не дана напрямую. Угол SFH = 135°, что означает, что угол SPH + угол PHF = 180°, если бы это была трапеция, но это треугольник.

У нас есть треугольник SPH, где угол S = 90 градусов. SP = 12. Также дан угол PHF = 135 градусов. Это внешний угол для треугольника SPH. Угол SPH = 180 - 135 = 45 градусов.

Так как угол SPH = 45 градусов и угол S = 90 градусов, то угол SHP = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Значит, треугольник SPH — равнобедренный прямоугольный треугольник, где SP = SH = 12.

Теперь мы можем найти площадь треугольника SPH: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times SH \times SP \] \[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 = \frac{144}{2} = 72 \]

Ответ: S = 72