5) SPH - треугольник.

Решение:

Площадь треугольника находится по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).

В данном треугольнике основание \( SH = 135^{\circ} \) (угол, не основание), \( PH = 12 \). Высота \( S \) к \( PH \) равна 5. Основание \( SP \) не известно. Из рисунка видно, что \( S \) — это прямой угол, значит \( SP \) и \( SH \) — катеты.

Высота \( S \) к \( PH \) равна 5. Высота, опущенная на сторону \( SH \), неизвестна. Если \( S \) — прямой угол, то \( SP=5 \) и \( SH=135^{\circ} \) — это неверно.

Если \( S \) — прямой угол, то \( SP \) и \( SH \) — катеты. \( PH=12 \) — гипотенуза.

По теореме Пифагора \( SP^2 + SH^2 = PH^2 \).

Угол \( \angle SHP = 135^{\circ} \) — внешний угол. Значит, внутренний угол \( \angle SPH = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ} \).

Тогда \( \angle PSH = 90^{\circ} \), \( \angle SPH = 45^{\circ} \), значит \( \angle SHP = 45^{\circ} \). Треугольник SPH — равнобедренный прямоугольный. \( SP = SH \).

\( SP^2 + SP^2 = 12^2 \)

\( 2SP^2 = 144 \)

\( SP^2 = 72 \)

\( SP = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \)

\( SH = 6\sqrt{2} \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot SP \cdot SH = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 2 = 36 \)

Ответ: 36.