8) BAVN - трапеция.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a + b}{2} \times h \] где a и b — основания трапеции, а h — высота.

В данном случае, основания трапеции равны BN = 21 и AV = 13. Высота трапеции равна отрезку, перпендикулярному основаниям. Из рисунка видно, что угол ABV = 90°, значит, AB является высотой трапеции. Длина AB не дана.

Однако, если предположить, что AV параллельно BN, и AB перпендикулярно BN, то AB — высота. Нам нужно найти AB. У нас есть боковая сторона VN = 17.

Мы можем построить прямоугольный треугольник, опустив перпендикуляр из V на BN. Пусть точка пересечения будет X. Тогда ABVX — прямоугольник, и VX = AB, BX = AV = 13. Тогда XN = BN - BX = 21 - 13 = 8.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник VXN. По теореме Пифагора: \[ VX^2 + XN^2 = VN^2 \] \[ VX^2 + 8^2 = 17^2 \] \[ VX^2 + 64 = 289 \] \[ VX^2 = 289 - 64 \] \[ VX^2 = 225 \] \[ VX = \sqrt{225} = 15 \]

Значит, высота трапеции AB = VX = 15.

Теперь найдем площадь: \[ S = \frac{13 + 21}{2} \times 15 = \frac{34}{2} \times 15 = 17 \times 15 = 255 \]

Ответ: S = 255