5. Спростіть вираз: а) ⁵√(a²) · ¹⁵√(a⁴); б) ¹²√(a⁵) : ⁴√a.

а) Зводимо корені до спільного показника 15: \(\sqrt[5]{a^2}\cdot\sqrt[15]{a^4}=\sqrt[15]{a^6}\cdot\sqrt[15]{a^4}=\sqrt[15]{a^{10}}=\sqrt[3]{a^2}\).

б) Область визначення виразу: \(a>0\), оскільки корені парного степеня мають бути визначені, а дільник не дорівнює нулю. Тоді \(\dfrac{\sqrt[12]{a^5}}{\sqrt[4]{a}}=a^{5/12-1/4}=a^{5/12-3/12}=a^{1/6}=\sqrt[6]{a}\).

Відповідь: а) \(\sqrt[3]{a^2}\); б) \(\sqrt[6]{a}\), де \(a>0\).