6. Розв’яжіть ірраціональне рівняння: а) √(x + 11) = 4; б) ∛(x − 3) = 3; в) √(3x − 2) = √(2x + 7); г) √(x + 1) = x − 1.

а) Область визначення: \(x\ge-11\). Підносимо обидві частини до квадрата: \(x+11=16\), звідси \(x=5\). Перевірка: \(\sqrt{5+11}=4\).

б) Підносимо обидві частини до куба: \(x-3=27\), звідси \(x=30\). Перевірка: \(\sqrt[3]{30-3}=3\).

в) Область визначення задається умовами \(3x-2\ge0\) і \(2x+7\ge0\), тобто \(x\ge\dfrac{2}{3}\). Підносимо обидві частини до квадрата: \(3x-2=2x+7\), тому \(x=9\). Це значення належить області визначення; підстановка в початкове рівняння дає \(\sqrt{25}=\sqrt{25}\).

г) Потрібно, щоб \(x+1\ge0\) і \(x-1\ge0\), отже \(x\ge1\). Підносимо до квадрата: \(x+1=(x-1)^2\), звідси \(x^2-3x=0\), тобто \(x=0\) або \(x=3\). З області визначення підходить лише \(x=3\). Перевірка: \(\sqrt{3+1}=3-1\).

Відповідь: а) 5; б) 30; в) 9; г) 3.