5. Сравните числа ³√7 и ⁴√47.

Решение:

Приведём корни к общему показателю степени, равному наименьшему общему кратному чисел 3 и 4, то есть 12.

\( \sqrt[3]{7} = \sqrt[12]{7^4} = \sqrt[12]{2401} \)

\( \sqrt[4]{47} = \sqrt[12]{47^3} = \sqrt[12]{103823} \)

Сравнивая подкоренные выражения, видим, что \( 2401 < 103823 \).

Следовательно, \( \sqrt[3]{7} < \sqrt[4]{47} \).

Ответ: \( \sqrt[3]{7} < \sqrt[4]{47} \).