9. Найдите (в градусах) наибольший отрицательный корень уравнения 40^2-cos⁵x = 64000.

Решение:

Запишем уравнение: \( 40^{2-\cos^5 x} = 64000 \).

Представим \( 64000 \) как степень числа 40:

\[ 64000 = 40^3 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 40^{2-\cos^5 x} = 40^3 \]

Приравниваем показатели степени:

\[ 2 - \cos^5 x = 3 \]

\[ \cos^5 x = 2 - 3 \]

\[ \cos^5 x = -1 \]

Извлечём корень пятой степени из обеих частей:

\[ \cos x = -1 \]

Наибольший отрицательный корень уравнения \( \cos x = -1 \) в градусах — это \( -180^{\circ} \).

Ответ: \( -180^{\circ} \).