5. Столб воды в сообщающихся сосудах высотой 17,2 см уравновешивает столб дизельного топлива высотой 20 см. Определить плотность дизельного топлива.

Решение:

В сообщающихся сосудах уровни жидкостей, не смешивающихся друг с другом, устанавливаются так, что давление на одном уровне одинаково. В данном случае, давление столба воды на границе раздела жидкостей равно давлению столба дизельного топлива.

Формула давления столба жидкости: \( P = \rho \cdot g \cdot h \).

Условие равновесия: \( P_{воды} = P_{топлива} \) \( \Rightarrow \) \( \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды} = \rho_{топлива} \cdot g \cdot h_{топлива} \).

Дано:

• Высота столба воды \( h_{воды} = 17.2 \) см = \( 0.172 \) м
• Высота столба дизельного топлива \( h_{топлива} = 20 \) см = \( 0.2 \) м
• Плотность воды \( \rho_{воды} = 1000 \) кг/м³

Найти \( \rho_{топлива} \).

1. Сократим \( g \) из обеих частей уравнения: \( \rho_{воды} \cdot h_{воды} = \rho_{топлива} \cdot h_{топлива} \)
2. Выразим плотность дизельного топлива: \( \rho_{топлива} = \rho_{воды} \cdot \frac{h_{воды}}{h_{топлива}} \)
3. Подставим значения: \( \rho_{топлива} = 1000 \; \text{кг/м³} \cdot \frac{0.172 \; \text{м}}{0.2 \; \text{м}} = 1000 \; \text{кг/м³} \cdot 0.86 = 860 \; \text{кг/м³} \)

Ответ: 860 кг/м³.