5. Сторона равностороннего треугольника ABC равна 1. Найдите: а) \(|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|\); б) \(|\frac12\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|\).

а) \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}\). Так как треугольник равносторонний, \(|\overrightarrow{CA}|=1\).

б) Возьмём координаты: \(A=(0,0)\), \(B=(1,0)\), \(C=(\frac12,\frac{\sqrt3}{2})\). Тогда \(\frac12\overrightarrow{AB}=(\frac12,0)\), а \(\overrightarrow{AC}=(\frac12,\frac{\sqrt3}{2})\).

\(\frac12\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=(0,-\frac{\sqrt3}{2})\), поэтому длина этого вектора равна \(\frac{\sqrt3}{2}\).

Ответ: а) 1; б) \(\frac{\sqrt3}{2}\).