8. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 62°, угол АВС равен 47°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол LAC + угол ALC + угол LCA = 180°.

Угол LAC + 62° + Угол LCA = 180°.

Угол LAC + Угол LCA = 180° - 62° = 118°.

2. AL является биссектрисой угла BAC. Это значит, что угол BAL = угол LAC.

3. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол BAC + Угол ABC + Угол ACB = 180°.

Угол BAC = Угол BAL + Угол LAC = 2 * Угол LAC.

2 * Угол LAC + 47° + Угол ACB = 180°.

4. Мы знаем, что Угол LCA = Угол ACB.

5. Из пункта 1: Угол LAC = 118° - Угол LCA.

6. Подставим это в уравнение из пункта 3:

2 * (118° - Угол LCA) + 47° + Угол LCA = 180°.

236° - 2 * Угол LCA + 47° + Угол LCA = 180°.

283° - Угол LCA = 180°.

Угол LCA = 283° - 180°.

Угол LCA = 103°.

Ответ: 103.