5. Строительный кран поднял груз на высоту h = 12 м. Одновременно кран передвинулся по горизонтали на расстояние l = 5 м. Изобразите вектор Δr⃗, определяющий перемещение груза. Представьте его в виде суммы перемещений груза по вертикали Δr⃗₁ и по горизонтали Δr⃗₂. Найдите проекции перемещения груза Δr⃗ на вертикальную и горизонтальную оси и модуль перемещения.

Вертикальное перемещение груза равно \(h=12\text{ м}\), горизонтальное — \(l=5\text{ м}\).

Вектор перемещения является диагональю прямоугольника, построенного на этих составляющих:

\[\vec{\Delta r}=\vec{\Delta r}_1+\vec{\Delta r}_2.\]

Выберем ось \(Ox\) горизонтально, а ось \(Oy\) вертикально вверх. Тогда:

\[\Delta r_x=5\text{ м},\qquad \Delta r_y=12\text{ м}.\]

Модуль перемещения:

\[|\vec{\Delta r}|=\sqrt{(\Delta r_x)^2+(\Delta r_y)^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13\text{ м}.\]

Ответ: \(\Delta r_x=5\text{ м}\), \(\Delta r_y=12\text{ м}\), \(|\vec{\Delta r}|=13\text{ м}\).