6. Определите путь и модуль перемещения конца часовой стрелки часов в вашей квартире за промежутки времени Δt₁ = 3,0 ч; Δt₂ = 6,0 ч; Δt₃ = 12 ч; Δt₄ = 24 ч. Подтвердите рисунком. Длину часовой стрелки измерьте сами.

Пусть длина часовой стрелки, измеренная в квартире, равна \(R\). За 12 часов конец стрелки проходит одну окружность, а за 24 часа — две окружности.

Путь за время \(t\):

\[s=\frac{t}{12}\cdot2\pi R.\]

Модуль перемещения определяется положением конца стрелки:

• за 3 часа стрелка поворачивается на 90°: \(|\Delta r|=R\sqrt2\);
• за 6 часов стрелка поворачивается на 180°: \(|\Delta r|=2R\);
• за 12 часов конец стрелки возвращается в исходную точку: \(|\Delta r|=0\);
• за 24 часа конец стрелки также возвращается в исходную точку: \(|\Delta r|=0\).

Например, если измеренная длина стрелки \(R=10\text{ см}\bigl(0.10\text{ м}\bigr)\bigr), то:

• \(\Delta t_1=3\text{ ч}:\ s=\frac{\pi R}{2}=0.157\text{ м},\ |\Delta r|=0.141\text{ м};\)
• \(\Delta t_2=6\text{ ч}:\ s=\pi R=0.314\text{ м},\ |\Delta r|=0.200\text{ м};\)
• \(\Delta t_3=12\text{ ч}:\ s=2\pi R=0.628\text{ м},\ |\Delta r|=0;\)
• \(\Delta t_4=24\text{ ч}:\ s=4\pi R=1.257\text{ м},\ |\Delta r|=0.\)

В тетради следует изобразить окружность движения конца стрелки и хорды, соединяющие начальное и конечное положения.

Ответ: \(s_1=\frac{\pi R}{2}\), \(s_2=\pi R\), \(s_3=2\pi R\), \(s_4=4\pi R\); модули перемещений соответственно \(R\sqrt2\), \(2R\), \(0\), \(0\).