5. Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из трех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

Решение:

Каждый из четырех элементов табло может принимать одно из трех состояний (светиться одним из трех цветов). Поскольку все элементы должны гореть, и состояние каждого элемента не зависит от состояния других, общее количество различных сигналов равно произведению количества состояний каждого элемента.

Количество сигналов = (Количество цветов)$$^{\text{(Количество элементов)}}$$

• Количество сигналов = $$3^4$$
• Количество сигналов = $$3 \times 3 \times 3 \times 3$$
• Количество сигналов = $$81$$

Ответ: 81