7. Камера делает фотоснимки 1024 на 768 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 220 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре изображения?

Решение:

1. Определим общее количество пикселей в изображении: Количество пикселей = Ширина × Высота = 1024 пикселя × 768 пикселей = 786432 пикселя.

2. Переведем максимально допустимый объем файла из Кбайт в биты: Максимальный объем = 220 Кбайт. В 1 Кбайте 1024 байта. В 1 байте 8 бит. Максимальный объем (бит) = 220 Кбайт × 1024 байт/Кбайт × 8 бит/байт = 1802240 бит.

3. Рассчитаем максимальное количество бит, которое может приходиться на один пиксель: Бит на пиксель = Максимальный объем (бит) / Количество пикселей = 1802240 бит / 786432 пикселя ≈ 2.29 бит/пиксель.

4. Определим максимальное количество цветов, которое можно закодировать с помощью полученного количества бит на пиксель. Количество цветов (N) связано с количеством бит на пиксель (i) формулой: \[ N = 2^i \]

Так как количество бит на пиксель должно быть целым числом, мы берем наименьшее целое число бит, которое позволяет хранить изображение в заданных пределах. У нас получилось примерно 2.29 бит на пиксель. Это означает, что мы можем использовать максимум 2 бита на пиксель, так как 3 бита на пиксель (2³ = 8 цветов) приведет к превышению допустимого объема файла (786432 пикселя * 3 бита/пиксель = 2359296 бит, что больше 1802240 бит).

С 2 битами на пиксель мы можем закодировать:

\[ N = 2^2 = 4 \text{ цвета} \]

Проверим объем файла с 4 цветами (2 бита на пиксель): Объем (бит) = 786432 пикселя * 2 бита/пиксель = 1572864 бита. 1572864 бит / 8 бит/байт = 196608 байт. 196608 байт / 1024 байт/Кбайт = 192 Кбайт. 192 Кбайт < 220 Кбайт. Это соответствует условию.

Финальный ответ:

Ответ: 4