5. Тип 9 № 314495 Найдите корни уравнения x^2 - 4 = 5x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x^2 - 5x - 4 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 25 + 16 = 41 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдём их:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{41}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + \sqrt{41}}{2} \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{41}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - \sqrt{41}}{2} \]

Так как \( \sqrt{41} \) не является целым числом, корни будут иррациональными. Порядок возрастания: \( \frac{5 - \sqrt{41}}{2}, \frac{5 + \sqrt{41}}{2} \).

Ответ: \(\frac{5 - \sqrt{41}}{2}\) \(\frac{5 + \sqrt{41}}{2}\)