8. Тип 9 № 357134 Решите уравнение 5x^2 + 4x - 1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе пишите больший из корней.

Решение:

Данное уравнение является квадратным вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=5 \), \( b=4 \), \( c=-1 \).

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдём их:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0.2 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

Корни уравнения: 0.2 и -1. Больший из корней — 0.2.

Ответ: 0.2